如何确定重量的判断标准,下注多少可以被视为轻量级?

在最后一节，我们关注的是爱德华·索普凭借概率和赔率思维，在21点的比赛中取得了巨大的胜利，横扫了主要的案例。

他之所以能成功，是因为他掌握了核心的底层原理，用一句话来概括，就是胜率大的时候下注，胜率小的时候下注。

然而，在课程的最后，我也给你留下了一个问题，那就是如何确定重量的判断标准，下注多少可以被视为重量，多少可以被视为轻量级？

一般来说，重量是一个定性标准。每个人心里都有自己的秤，每个人的风险偏好都不一样。有些人可能认为只有满仓才是重点，而另一些人则认为投入20%的筹码就足够害怕了。

在这种情况下，当胜率很高时，不要说有多少足够重，事实上，这是一个正确的废话，不能指导投资实践。有没有定量的判断标准，可以清楚地告诉我们，在现有的情况下，应该下注多少比例？

事实上，这是真的。这也是我们今天课堂讨论的主要内容，我将介绍一个相对科学的算法，只要掌握它，在给定的条件下，你可以得到最好的赌注比例，根据这个比例参与，延长时间，确保你的预期收入最大，本金损失风险最低。

这种计算方法是著名的凯利公式。贝尔实验室的一名研究人员首先发现这个人叫约翰·凯利，所以他用他的名字命名，称这个算法为凯利公式。

凯利对投资行业影响很大，背景也很牛逼。

首先，他在贝尔实验室的研究伙伴是著名的香农，也就是开创信息理论的教父香农；其次，很多投资大师都受到了凯利的影响，比如我们上一节讲的爱德华·索普。

除此之外，还有巴菲特、吉姆西蒙斯、债券之王比尔·格罗斯。

这些人在实际投资中非常依赖凯利的理论。

凯利最遗憾的是英年早逝，1965年中风去世，当时才40多岁。

我们上一次提到的爱德华索普实际上只比凯利小9岁，但索普仍然活着，90多岁，凯利已经死了将近60年。根据后人的研究，凯利从未通过自己的理论赚过钱，这真的很令人遗憾。

凯利公式应用广泛，无论是上一节提到的扑克游戏21点，赛马，还是投资领域，买股票应该分配多少头寸，都是它的应用场景。

可以说，当胜率和赔率给定，需要确定下注比例时，凯利公式可以启发所有涉及重复游戏的游戏玩法。

说了这么多，是时候进入主题了。这个神秘的凯利公式是什么样子的？它的表达式非常简单，没有复杂的操作，只有小学数学才能理解， f=(bp-q)/b。

文案中有这个公式。如果你听不清楚，你可以比较一下。虽然公式很简单，但里面有四个英文字母， f、b、p、q, 让我给你解释一下。

这个f，是最终想要的结果，也就是一个比例，如果应用于投资领域，就是我们常说的仓位比例。

它等于什么？看等式的右边，(bp-q)/b。

b是什么？它代表赔率，也就是说，当你赢了，你能赚多少钱，而p和q分别对应成功和失败的概率。

这样说可能太抽象了。让我们举个例子来说清楚。让我们用第一节的硬币投掷游戏。我们两个玩猜正反。你猜之前给我一笔钱。如果抛出后的结果证明你错了，钱就属于我；如果你猜对了，我会全额退还你之前给我的钱，再给你两倍，也就是说，赔率会达到一两倍。

因为抛硬币正反面的概率是50%:50%，但你参与的赔率是1:2.所以很明显，游戏规则对你有好处。虽然规则对你有好处，但你不能打电话 in, 把所有的钱都投进去。为什么？因为虽然赔率是1:但是如果你all的话 in的话，只要猜错了一局，那么你的钱就可以直接归我，以后就没有资本继续玩了。

这时，凯利公式就要派上用场了。让我们来看看字母对应的值在这个规则下是多少。硬币只有正反两面抛出，猜对猜错一半一半。这里成功的概率是50%，也就是凯利公式中的字母p=50%。 而失败概率q， 正好等于1-p, 这里也是50%。

而且这里的赔率b=2， 也就是说，当你是对的时候，你可以赚两倍的本金。

好的，现在在等式的右半部分，我们都有字母对应的值，然后我们可以代入计算，这里b*p=2*50%=1, 再减去q。

也就是说，1-50%或50%。

而这个结果呢，应该除以赔率b， 也就是50%/2=25%，这就是我们要求的f， 也是玩这个游戏，每次都要投入资金比例。

这是25%，也就是说，每次下注，只有你目前拥有的资金的25%才能最大化你的收入。在玩的过程中，随着你的盈亏，资本净值也会上下波动，但没关系。你只需要记住，当成功率和赔率保持不变时，你每次都会下注当前资金的25%。从长远来看，你的收入会最大化，这种方法会最大限度地保证你的资金安全，避免因为连续几次猜错而失去本金。

现在我们可以回答上节课留下的最后一个问题。当你玩21点的时候，你会发现剩下的牌越来越多，对你有利。这个时候，和庄家相比，你已经有了5%的胜率优势。在这种情况下，应该是下注的时候了。下注多少？

按凯利公式计算，首先你的赔率是一赔一，此时成功率为55%，失败率为45%， 因此，下注比例f， 等于赔率b*成功率，即0.55，然后减去0.45的失败率，结果为0.1，再除以赔率b、0.1/1或0.1。

这意味着你应该花10%的本金，100元下10元，1000元下1000元。从长远来看，回报结果是最好的。

在投资领域，我们每天都面临着这样的权衡。让我们再举一个案例。如果你是一个风险投资者，在天使轮找到一家初创公司，如果你现在进入市场，70%的概率可以翻倍估值，赚取200%的回报；只有30%的概率会遇到损失，投资会浪费，一分钱也拿不回来。在这种情况下，你的账户里有一千万。你应该投入多少资金参与这家公司？

你可以拿一张纸和一支笔，一起计算。这里的赔率B是2，成功率p是0.7，失败率q是0.3，所以应该是2乘以0.7=1.4，0.3等于1.1，然后用1.1除以2，得到最终0.55的答案。

这个数字意味着你可以拿550万参加这个机会，这是从收益风险比的角度来看最合适的。

在这种情况下，机会实际上是所有投资者的梦想。

为什么？因为成功率和盈亏比都很有利，第一句话就是高概率高赔率。高概率意味着你买了 70%有可能赚钱，只有30%有可能赔钱；高赔率是一赚两倍，但最多损失100%。

通常，这种机会可以说是非常罕见的。我们必须参与重仓。在学习了凯利公式后，我们知道在这种情况下，重仓的位置是多少，即55%。

说到这里，我们的主要课程实际上已经结束了。但我想很多观众仍然应该感到困惑，有些人可能会问，凯利公式是如何推导出来的？为什么要根据这个算法分配你的位置来得到最好的结果？

这个问题实际上是一个纯粹的数学问题，可以严格证明。我不会在这里开始具体的过程。让我们简单地提一下，当赔率和成功概率给定时，长期回报结果是一个关于下注比例的函数。

还记得函数的概念，y=f(x), 这里的自变量x是下注比例，比如每次总资金的10%，或者30%，或者最极端的直接all in;

因为变量y，是按照这个下注比例多次参与后的回报结果。

当我们写下函数的表达式，然后找到它的最大值时，相应的下注比是凯利公式显示给我们的结果。

所以你根据这个结果下注，从长远来看，回报是所有可能的回报中最好的。

了解凯利公式的原理，当你在未来的投资生活中面临决策时，你可以把它拿出来使用。虽然看起来有fbpq4 一个字母，但事实上，f只是一个符号，代表我们最终需要计算的结果，而p是成功概率，q是失败概率，它们加起来等于1。

知道另一个相当于告诉你，所以真正的未知只有两个，一个是赔率，另一个是成功或失败的概率。

这两个变量实际上是决定你长期投资回报的关键指标。有些人的投资成功率很高，100笔交易可以有90笔利润，只有10笔损失，但也许十次损失，比他的90笔利润总和，比如许多散户投资者不能获得利润股票，一点想快点，但一旦被子很有耐心，总是认为只要不卖不是损失，最后越深，直到有一天不能忍受刀切，这是典型的高成功率，低损益率；

有些人的成功率很低，经常停止损失，但正确的时间，不仅可以弥补所有的损失，而且可以保持巨大的利润。像《黑天鹅》的作者纳西姆·塔勒布一样，这是这所学校的典型代表，我们将在下面的课程中详细介绍它。

无论你选择哪种风格，这里的关键是，成功率和损益率的数学期望必须是积极的，这是在市场上生存很长一段时间的策略。

就像巴菲特一样，他一直坚持这个概念。他曾经说过：“我们一直试图用损失概率乘以可能损失的数量，然后用收入概率乘以可能收入的数量，最后用后者减去前者。”。

在《巴菲特的投资组合》一书中，作者举了一个例子来解释巴菲特的决策想法。让我告诉你。如果一家公司今天的开盘价是每股18美元，他会在上午突然宣布，另一家公司将在半年内以每股30美元的价格收购，因此股价将立即上涨 27美元，在这个位置开始横盘震荡。

之所以没有立即上涨到30美元，是因为收购不确定。例如，公司董事会可能否决并进行斗争，政府机关也可能进行干预。此时，巴菲特将进行计算。

例如，经过综合评估，他得出结论，收购成功的概率为90%，因此以目前的价格以27美元的价格购买，6个月后以30美元的价格出售90%的概率；即使有10%的小概率事件，收购失败，估计也会跌到消息发布前的18美元。

通过简单的计算，我们可以发现90%的概率赚3美元，减去10%的概率损失9美元，每股将获得1.8美元的预期收益。这确实是一个积极的数字，代表着参与的机会。

1.8美元对应当前27股价，意味着涨幅为6.6%，半年内可以实现。这笔资金的年化回报应该是6.6%的两倍，也就是13.2%。

完成这些工作后，你只需要考虑其他潜在的投资机会是否能提供超过13.2%的年化回报，就可以决定是否参与。如果没有更划算的选择，这个机会不容错过。别忘了用凯利公式来计算你应该投资本金的比例。

然而，需要注意的是，这里的情况比以前更复杂。我们前面说的是，一旦失败，这一轮的投资将无法收回。这里不一样。即使失败了，你投入的资金也不会亏损，但只有9/27=1/3的净损失。我把详细的计算过程放在文案里，感兴趣的同学可以自己学习。

附注：凯利公式的变体， f*=(p*rW-q*rL)/(rLrW), 其中rW 是获胜后的净利率， RL是净损失率，在在这种情况下， rW=3/27=0.11,rL=9/27=0.33, f=1.8计算结果， 这意味着你可以增加80%的杠杆率，保持180%的头寸参与。

整个过程都是基于理性计算后的考虑，消除运气的干扰，延长时间，你的投资成功将是理所当然的。

可以看出，凯利公式确实在帮助我们做出理性决策方面发挥了非常重要的作用。还有最后一个问题，因为凯利公式的计算必须以赔率和成功率为已知条件，那么如何获得这两个值呢？

如果是在确定性足够强的游戏中，就像索普玩的21点一样，一副牌扣除大小王总共52张，分为四种颜色，每张都来自A 在K的13个点轮中，一张9在卡片表面发出，这意味着剩下的牌堆中少了一张9，这实际上更容易计算。虽然这个过程非常繁琐，对普通人来说很困难，但至少有明确的步骤，你可以清楚地计算出你在剩下的牌堆中的成功率；赔率是银行家设定的固定值，没什么好担心的。这实际上是一个理想的情况。

但在投资实践中，往往要复杂得多。一只股票买入后上涨的概率是60%还是70%，赔率是2倍还是1.5倍，没有办法准确计算。

我们在前一节中提到了这一点，因为股市是由投资者组成的，每个人的预期都传递到买卖行动，行动影响股价，股价变化反过来会影响预期，所以成功率和损益率不能准确计算。

在这种情况下，如何获得有参考价值的概率和赔率，使凯利公式发挥作用？

最方便的方法就是用历史数据进行回测，找出之前同类型的交易，看看赚钱的概率有多大，赚多少钱。

必要时，你必须根据不断变化的形式动态调整决策。例如，你估计的成功率是60%，赔率是2:1.如果发生条件A，成功率将变为80%，赔率将变为3:1;如果发生条件B，成功率将降低到55%，赔率也将降低到1.2:1。

这其实是贝叶斯定理的核心思想，我们会在后面的话题中深入展开。如果我们暂时不明白，不要担心。

综上所述，今天课程的主要内容是凯利公式，这是一个数学定理，可以帮助你在给定概率和赔率的前提下做出最佳赌注比例。让我们重复这个公式， f=(b*p-q)/b,b 是赔率，p和q分别是成功概率和失败概率。

好了，这门课就到这里。今天的课程比较难，都是数学公式。这里我就不留思考了。谢谢你。下节课见。

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拿走不谢，我叫张寡妇。

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